http://www.dma.ens.fr/culturemath/histoire%20des%20maths/htm/Vitrac/grecs-index.htm
Un livre sur les géomètres grecs ! Non, Pythagore n’était pas le seul. Je trouve que la possibilité d’acheter ce livre est intéressante car on voit bien qu’un enseignant ne doit jamais arrêter d’apprendre ! Ce livre permettrait entres autres de voir les contributions de plusieurs géomètres avec le monde d’aujourd’hui et de voir l’évolution de la géométrie à cette époque
La formule a²+b²=c² est reconnu pour être la formule pour trouver la mesure de l’hypoténuse d’un triangle à partir de ces deux cathètes. Cette formule a été découverte par Pythagore autour des années 500 av.J.-C.. Cette formule découle d’un théorème nommé Théorème de Pythagore. De cette formule, découle des triplets pythagoriciens. On nomme triplet pythgoriciens tous nombres, il en faut trois, satisfaisant l’équation a²+b² = c². Depuis le début du XIXième siècle, nous avons découvert quelques 500 000 tablettes d’argile babyloniennes. L’une d’entre elles est plus célèbre. Il s’agit de Plimton 322, qui fut écrite au XVIII siècle av.J.-C.. Sur cette tablette, on retrouve plusieurs triplets pythagoriciens.
Ainsi, nous remarquons que les triplets pythgoriciens étaient connus bien avant la naissance de Pythagore. Par contre, nous ne savons pas si les Babyloniens savaient ce qu’ils utilisaient. Ils avaient certes de grandes connaissances en mathématique, mais ils ne savaient pas nécessairement qu’ils utilisaient les mathématiques. Pour eux, c’était plutôt géométrique.
Nous parlons du théorème de Pythagore, mais nous ne l’avons pas énoncé proprement et clairement comme il se doit! Le théorème de Pythagore d’aujourd’hui se lit comme suit:
Si un triangle est rectangle, alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (cathètes).
Il est également intéressant de considérer la réciproque du théorème de Pythagore, car elle est également vraie. La voici donc:
Si dans un triangle le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrées des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle (a un angle droit).
Nous avons donc un si et seulement si! Consulter les autres articles pour différentes preuves!
Les pythagoriciens (les membres de la Fraternité) ont en particulier travaillé sur la tétractys. Ce dernier serait pour eux un “nombre universel” qui symboliserait l’univers. Ce nombre forme, selon eux, un triangle “parfait” dont tous les cathètes valent 4 chacune et l’hypothénuse 10.
Pourquoi ce triangle et l’univers? Parce que le tétractys renfermerait la dyade et la monade, qui sont à l’origine de tout, le pair et l’impair, le bien et le mal… L’univers serait dix corps célestes : la “sphère des étoiles fixes”, les cinq planètes qu’ils connaissent, le soleil, la lune, la terre, la “contre-terre” que personne n’a vue mais qu’ils sont obligés d’inventer pour que le total fasse dix ! Quand certains pensent que la Fraternité serait une secte, nous pouvons comprendre pourquoi! Le tableau suivant donne la signification des nombres selon les pythagoriciens… à prendre avec un grain de sel! Nous sommes loin du 666!
| arithmétique | philosophie | géométrie |
| 1 l’unité = le “père” des autres nombres | monade = le mal | le point |
| 2 | dyade = le bien | la ligne |
| 3 | le triangle, le plan | |
| 4 | le corps physique | la pyramide, les solides |
| 5 | le corps physique + la couleur | |
| 6 | le corps physique + la couleur + la vie |
Notre bon vieil ami romain Boethius (480-525) a raconté cette histoire sur son rival Pythagore, et ce quelques siècles après la mort de ce dernier. Pythagore serait passé devant un forgeron quand le son des marteaux sur les enclumes attira son attention. Pourquoi, à répétition, entend-il le même son? Il tenta d’échanger les marteaux entre les forgerons, mais en vain, la force de l’homme sur le-dit marteau ne changeait rien au son. La curiosité de Pythagore fut piquée, et il passa plusieurs jours à observer les forgerons. Il pesa les marteaux utilisés, puis compara les résonances. Il établie ainsi la gamme musicale qui repose principalement sur les quatre intervalles consonants (unisson, octave, quinte, quarte). Il montre par exemple qu’à partir d’un do, une corde deux fois plus courte permettrait d’entendre un DO élevé d’une octave et une corde trois fois plus courte donnerait un sol. Il est fort intéressant de constater que Pythagore avait trouvé le lien mathématique de la musique, et ce, avant la naissance du Christ!
Ici nous voyons Pythagore (à droite) vs Boethius (à gauche), selon leur méthodes de calcul respectives
Pythagore n’était pas seulement un mathématicien, il s’intéressait à beaucoup plus! Pythagore a voyagé en Égypte, en Asie et même en Italie, où il a ouvert une école, dans la ville de Crotone. Il choisissait ses élèves selon leurs intérêts et leurs talents et ce majoritairement dans les classes hautes de la société. Les élus pouvaient alors pénétrer dans la Fraternité pythagoricienne et bénéficier des enseignements de ce dernier. Le symbole de cette fraternité était le pentacle, étoile à cinq pointes. Les chanceux avaient l’enseignement de quatres disciplines chéries par Pythagore, soit la musique, l’algèbre, l’astronomie et la géométrie. Ces quatres sujets, appelés “quadrivium” furent repris par d’autres personnages qui ont marqués notre histoire , tels Plato et Aristote. Ce fut alors le curriculum scolaire pour les siècles suivants, et ce, jusqu’à la Renaissance. Il est intéressant de constater que l’école d’aujourd’hui n’a pas toujours été la même!
Aussi surprenant que cela puisse paraître, Pythagore n’a pas débuter son parcours académique en science. Bien qu’il soit le père d’un théorème fondamental des mathématiques ( le théorème portant son nom et montrant que la somme des valeurs des côtés d’un triangle rectangle élevés au carré donnent la valeur de l’hypoténuse au carré: a²+b²=c²) Pythagore fut tout d’abord initié à la philosophie et à la spiritualité. Son premier maître fut Phérécyde de Syros. Il était le premier de son temps à présenter l’âme humaine comme éternelle. On attribue à Phérécyde le mérite d’avoir inspiré Pythagore dans l’élaboration de sa théorie de la transmigration des âmes. Cette théorie pythagoricienne dit qu’après la mort, l’âme du défunt change de corps afin de poursuivre son existence.
Il poursuit ensuite son instruction philosophique auprès de prêtres qui expliquaient les mystères du sacré. Il voyagea beaucoup et fini par revenir à Samos où il étudia les écrits d’Homère. Il fonda plus tard son Ordre dans laquelle il enseignait ses savoirs religieux et scientifiques à ses adeptes.
Un prophète annonça un jour à Mnésarque, ciseleur de brique, et Parthénis, la venu d’un enfant qui bouleversera le monde par sa sagesse et son génie. Pythagore nait donc sur l’île de Samos, 569 ans avant Jésus-Christ. Tout au long de son enfance, il démontra une habileté particulière en philosophie et en science. Biologie, astronomie, mathématiques, médecines, tout l’intéressait. Ce n’est cependant que vers 18-19 ans qu’il étudia ces sujets en profondeur. Au cours de l’adolescence, il su surtout se démarquer par ses prouesse physique. À 17 ans, il gagne notamment toutes les épreuves de pugilat (comparable à la boxe), lors des 57ième Jeux Olympiques.
