Le commencement

Pourquoi les chiffres existe-t-il? Mettons-nous dans la place d’une personne vivant en 4000 ans av. J.-C..  Évidemment, vous savez parler, mais vous ne parlez ni français, ni anglais, mais plutôt avec des sons, un peu comme les animaux.  Supposons aussi que vous avez une famille et que vous vivez dans un petit village, peut-être 30 habitants.  Vous avez 8 vaches, 13 moutons et 3 boeufs.  Vous avez aussi un petit potager avec des fruits et des légumes.  Le reste de la nourriture vous provient de la chasse et du troc avec les autres habitants du petit village ou du village d’à côté.  Les années passent, vous léguez tout ce que vous avez à votre fils, vous mourez.  Votre fils continue, les vaches et les moutons font des bébés, le village grossit.  De génération en génération, les troupeaux grossissent.  Un jour, un jeune fermier regarde son troupeau de mouton et essaie de les compter rapidement.  À chaque mouton, il fait un trait sur un os.  Il trouve que c’est rendu un peu long.  Alors, il se dit, je vais faire un trait vertical par mouton et un trait horizontal par groupe de 5 moutons.  Ainsi, s’il a 32 moutons, il aura 6 traits horizontaux et 2 verticaux.  Déjà, il avait accéléré sa façon de compter ces moutons.  Il alla en parler à son voisin.  Il se rend compte que son voisin utilise un même genre de façon de compter, mais pas tout à fait le même.  Ils décidèrent donc d’utiliser le meilleur des deux et d’aller proposer cette façon de compter à tout le village.  Et ainsi de suite, de génération en génération, de bouche à oreille, plusieurs systèmes de numération on vue le jour…

L’histoire du zéro

Pour plusieurs civilisations de l’antiquité, le zéro signifiait tout simplement l’absence de quelque chose.  Si j’ai dix vaches et que je te vends les dix, il ne m’en reste plus.  Ils ne disaient pas qu’ils leur restaient zéro vache.  Après plusieurs années d’existance, les Babyloniens on finalement donné un symbole à leur système de numération.  Les Mayas ont introduit le symbole zéro dans leur système de numération dès son invention.  Ce n’est effectivement pas si simple et ce n’est surtout pas très intuitif de donner un symbole au rien.  Évidemment, pour nous ce l’est, mais mettez-vous à leur place.

Civilisation Maya

La civilisation maya est une civilisation précolombienne du groupe mésoaméricain, s’étalant sur une partie ou sur tout le territoire du Mexique, du Belize, du Guatemala, du Honduras et du Salvador actuels.  Apparue à la fin du 3ième millénaire av. J.-C, elle disparaît lors de la conquête espagnole au 16ième siècle. Avec les Aztèques et les Incas,  elle fait partie des trois grandes civilisations ayant marqué le Nouveau Monde avant l’arrivée des Européens.

La numération maya est une numération de position de base 20 (à une irrégularité près).  Les chiffres de 1 à 19 s’écrivent suivant un système additif à l’aide de traits horizontaux valant 5 et de points valant 1.  Le système maya possède en outre une notation pour le zéro positionnel (forme de coquillage – ou la main fermée).  C’est la première fois qu’on voit apparaître un symbole pour le zéro.

Calendrier Maya

Le calendrier maya était un calendrier de la civilisation Maya comportant différents cycles utilisés soit séparément, soit de manière concomitante.  Éric Thompson a proposé, en 1950, sur la base du recoupement de données variées, la corrélation suivante, qui est maintenant la plus adoptée (et qui a été confirmée par diverses autres données ultérieures), entre ces calendriers parfaitement synchronisés et le calendrier occidental actuel : la date 0.0.0.0.0 du compte long correspond au 11 août 3114 avant Jésus Christ (date maya: 4 ahau 8 cumuk). Certains courants du New Age, dont les mouvances millénaristes, se sont intéressés au calendrier maya sous l’appellation « calendrier des treize lunes de vingt-huit jours », une reprise du Tzolk’in. Ils attribuent à chaque kin (jour en maya yucatèque) du calendrier des implications cosmogoniques. Ils affirment entre autres que le calendrier se « termine » le vendredi 21 décembre 2012.  Ces interprétations qui relèvent de la pseudo-science prévoient que cette échéance apportera des changements importants, voire pour certains d’entre eux, la fin du monde actuel et sa transformation en un monde nouveau

Le temps

Un impact majeur des mathématiques sur le monde moderne et antique fut le compte de plusieurs choses.   Entre autres, les jours.  Techniquement, on compte à ce jour la 2009ième année du calendier du christ, calendrier catholique. Pourtant, les civilisation comptèrent les jours depuis la découverte de l’énumération mathématique. On reporte des calendrier Mayas, égyptiens et même de plusieurs peuples ancestraux et de tribus solitaires et autarciques de l’époque. Les chiffres changèrent le monde et la conception du temps.

Le papyrus Rhind

Célèbre papyrus de la seconde période intermédiaire, le papyrus Rhind aurait été écrit par le scribe Ahmès.  Ahmès était un prêtre égyptien qui vécut vers -1700 et il indique que son papyrus est, en partie, une copie de résultats plus anciens remontant au Moyen Empire (vers -2000).   Il fut écrit en écriture hiératique et il est actuellement conservé au British Museum (Londres).  Il contient 87 problèmes résolus d’arithmétique, d’algèbre, de géométrie et d’arpentage, sur plus de 5 m de longueur et 32 cm de large.  La photo que vous voyez à votre gauche, n’est qu’une petite partie du papyrus.

Les Égyptiens

La civilisation Égyptienne a vécu de 3500 à 500 ans av.J.-C. tout le long du Nil.  Le nil est un fleuve d’Afrique et est d’une longeur d’environ 6 500 km et parcours la moitié de l’Afrique du sud au nord.  Les mathématiques en Égypte antique étaient fondées sur un système décimal. Chaque puissance de dix était représentée par unhiéroglyphe particulier. Le zéro était inconnu. Toutes les opérations étaient ramenées à des additions. Pour exprimer des valeurs inférieures à leur étalon, les Égyptiens utilisaient un système simple de fractions unitaires.  Il n’est pas difficile à croire que les Égyptiens devaient avoir, tout comme les babyloniens, de grandes connaissances en mathématique parce qu’ils ont tout de même construit de grandes pyramides.

Les Babyloniens

Les Babyloniens empruntèrent leur nom à leur capitale, Babylone, par ailleurs seule cité importante, située sur les rives de l’Euphrate, à l’ouest de Sumer et au sud de l’Assyrie.  Ce peuple vécu de 1900 à 539 av.J.-C en même temps que deux grands peuples mésopotamiens, les Assyriens et les Sumériens.

Les Babyloniens ont compté en base 60 en utilisant une numération de position empruntée aux Sumériens.   À noter que cette base a traversé les siècles puisqu’on la retrouve encore de nos jours dans la notation des angles en degrés et dans le découpage du temps en minutes et en secondes.
Plus précisément, ils utilisaient deux chiffres, le clou () valant une puissance de 60 (1/60, 1, 60, 3600, etc.) et le chevron () valant 10 fois un clou.

L’avant Pythagore

La formule a²+b²=c² est reconnu pour être la formule pour trouver la mesure de l’hypoténuse d’un triangle à partir de ces deux cathètes.  Cette formule a été découverte par Pythagore autour des années 500 av.J.-C..  Cette formule découle d’un théorème nommé Théorème de Pythagore.  De cette formule, découle des triplets pythagoriciens.  On nomme triplet pythgoriciens tous nombres, il en faut trois, satisfaisant l’équation a²+b² = c².   Depuis le début du XIXième siècle, nous avons découvert quelques 500 000 tablettes d’argile babyloniennes.  L’une d’entre elles est plus célèbre.  Il s’agit de Plimton 322, qui fut écrite au XVIII siècle  av.J.-C..  Sur cette tablette, on retrouve plusieurs triplets pythagoriciens.Ainsi, nous remarquons que les triplets pythgoriciens étaient connus bien avant la naissance de Pythagore.  Par contre, nous ne savons pas si les Babyloniens savaient ce qu’ils utilisaient.  Ils avaient certes de grandes connaissances en mathématique, mais ils ne savaient pas nécessairement qu’ils utilisaient les mathématiques.  Pour eux, c’était plutôt géométrique.