Une fois lancé dans les démonstrations, il est difficile d’arrêter, on y prend goût quoi! Cette fois-ci, j’aimerais saluer mon ami Hippocrate de Chios (-470–410), un mathématicien Grec qui est célèbre grâce aux lunules! Tout d’abord, une lunule est la surface délimitée par deux cercles non concentriques de rayons différents, formant un ménisque en forme de croissant de lune. Voici l’ébauche visuelle de la preuve:
Nous pouvons discerner les 2 lunules en turquoise ainsi que le triangle rectangle
La preuve consiste à considerer 3 demi-cercles, celui qui a l’hypoténuse comme diamète, et les autres les cathètes. La différence des demi-cercles des cathètes et de celui de l’hypoténuse (en enlevant préalablement le triangle rectangle) nous donne les deux lunules. Ce qui est intéressant de constater et de prouver, c’est que l’aire des 2 lunules est égale à l’aire du trangle de Pythagore! Une preuve dérivée qui date encore une fois d’un autre millénaire!
