Première démonstration
Pour la démonstration, je devrai vous faire travailler un peu. Vous devrez dessiner étape par étape ce que je vous dis de faire. Dessinez un carré dont les côtés sont de longueur a+b avec a plus petit que b. Donc, un côté est constitué d’un segment qui mesure a et d’un autre qui mesure b. Vous reliez le point situé entre le segment a et b au même point sur le côté suivant. Ceci formera quatre triangles rectangles à l’intérieur du carré et un petit carré. Les triangles sont donc de côtés a et b comme quatètes et je propose que l’hypoténuse mesure c. Donc, le petit carré a une aire de c². Nous savons aussi que l’aire du gros carré est de (a+b)². 
Bon, là le cours de dessin est fini, passons au côté algébrique des mathématiques. Si on développe (a+b)² on obtient a²+2ab+b² ce qui nous donne aussi l’aire du grand carré. Maintenant, additionnons l’aire de chacun des triangles et du petit carré. 4(ab)/2+c² ce qui donne si on simplifie 2ab+c². On sait aussi que cette expression donne l’aire du grand carré. Donc, on peut écrire que (a+b)²=a²+2ab+b²=2ab+c². Si on se concentre sur cette partie de l’équation a²+2ab+b²=2ab+c². On peut réduire l’expression à celle-ci :a²+b²=c² ce qui nous donne exactement l’équation du théorème pythagore.
