Énoncé et réciproque

Nous parlons du théorème de Pythagore, mais nous ne l’avons pas énoncé proprement et clairement comme il se doit! Le théorème de Pythagore d’aujourd’hui se lit comme suit:

Si un triangle est rectangle, alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (cathètes).

Il est également intéressant de considérer la réciproque du théorème de Pythagore, car elle est également vraie. La voici donc:

Si dans un triangle le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrées des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle (a un angle droit).

Nous avons donc un si et seulement si! Consulter les autres articles pour différentes preuves!

Les chinois en font toujours plus…

Le théorème de Pythagore n’était pas assez complet pour certains, alors voici le théorème de Gougu, gracieuseté des chinois:

“la base multipliée par elle-même fait un carré vermillon, la hauteur multipliée par elle même un carré bleu-vert et l’on fait en sorte que ce qui entre et ce qui sort se compense l’un l’autre “

Cette preuve utilise le principe du puzzle : deux surfaces égales après découpage fini et recomposition ont même aire. Voici une représentation visuelle pour débuter:

Voyons le tout en animation pour que cela devienne plus clair…

Cela vous donne mal au coeur? Et bien moi j’ai eu un petit mal de tête, alors ne vous en faites pas! Sûrement pas la meilleure approche en début d’année au secondaire!